Мне интересно, какой будет эквивалентный вызов Chrome API для этой строки?
var browser = gBrowser.getBrowserForDocument(doc);
Нет эквивалента.API разные.Например, если вам нужна история, вам нужно использовать модуль chrome.history .Если вы хотите контролировать, какие страницы загружаются в какие вкладки, вам нужно использовать chrome.tabs модуль и т. Д.
chrome.history
chrome.tabs
Различные возможности расширения описаны в Руководство разработчика .