Я чувствую себя довольно уверенно, говоря, что это невозможно сделать. Без проверки связи с удаленным сервером приложение знает только то, что сообщает операционная система, и если приложение не работает, оно не может собирать свои собственные данные независимо от операционной системы.
Самое близкое, что вы могли бы получить, это сохранить системное время при завершении работы приложения, а затем сравнить его с системным временем при запуске приложения, чтобы увидеть, были ли часы ОС возвращены назад - если текущее время раньше в прошлый раз вы знали, что что-то случилось. Даже в этом случае данные о последнем известном системном времени должны храниться где-то локально - это означает, что пользователь может свободно редактировать его, если он хочет.
Вы также можете возиться с тем, чтобы приложение работало в фоновом режиме постоянно или даже как служба, хотя это выходит за пределы жизнеспособности использования AIR - и даже тогда время будет проходить только при включенной системе, и только если пользователь решает продолжить фоновый процесс.