Так что я полностью застрял в этой части проблемы. Было бы здорово, если бы кто-то мог помочь .........
Покажите, что член ZZ, где Z является λz.λx. х (z z x) удовлетворяет требование к комбинаторам с фиксированной точкой, что ZZM = β M (ZZM).
Это совершенно тривиально. Вы просто применяете определение β-редукции два раза:
Z Z M = (λz.λx. x(z z x)) Z M > (λx. x(Z Z x)) M > M (Z Z M)
где> - β-редукция.
Следовательно, Z Z M β-сводится к M (Z Z M) в два этапа, поэтому Z Z M = β M (Z Z M).