Вы можете создать новый класс MyPictureBox, производный от PictureBox.В новом классе вы можете добавить свое собственное свойство.Нечто похожее на приведенное ниже.
public class MyPictureBox : PictureBox
{
public MyPictureBox():base()
{}
public string CustomString
{
get{}
set{}
}
}
Теперь вы можете использовать новый класс так же, как и в PictureBox, с той лишь разницей, что у вас есть пользовательское свойство / логика.