В событии Whwhat_Click или DoubleClick вы можете проверить MouseEventArgs e, в котором указано, какая клавиша была нажата.
private void Form1_MouseDoubleClick(object sender, MouseEventArgs e)
{
if (e.Button == MouseButtons.Left)
Console.WriteLine("Left Mouse Button was clicked!");
else if (e.Button == MouseButtons.Middle)
Console.WriteLine("Middle Mouse Button was clicked!");
}
Другие кнопки включают MouseButtons.Right, MouseButtons.Left