Вы выбираете #expfield0
сам, а не его дочерние элементы, поэтому вы не можете исключить конкретный дочерний элемент из выбора.
Если вы действительно хотите получить HTML-код #expfield0
с удаленной текстовой областью, вы можете сделать что-то вроде этого, работая с копией элемента, а не с оригинальной:
$('#expfield0')
.clone()
.find('textarea')
.remove()
.end()
.html();