Вы получаете исключение формата, потому что вы говорите форматеру, что строка "yyyyMMdd", но на самом деле это "yyyy-MM-ddTHH: mm: sszzzzzz".
Что вам нужно сделатьсоздайте объект dateTime, используя значение, затем верните строку из объекта dateTime в желаемом формате, используя метод ToString (...).Например,
DateTime dateTime = XmlConvert.ToDateTime(xmlattribute.value);
string result = dateTime.ToString("yyyyMMdd");
edit
Согласно документам MSDN метод XmlConvert.ToDateTime(string)
не рекомендуется в пользу ToDateTime(String, XmlDateTimeSerializationMode)
.Документы http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.xml.xmlconvert.todatetime.aspx
Предлагаем попробовать
DateTime dateTime = XmlConvert.ToDateTime
(xmlattribute.value,
XmlDateTimeSerializationMode.Unspecified);