Наиболее «тщательное» распределение точек по кругу

Question

Этот вопрос предназначен как для отвлечения, так и для фокусировки на одном подходе к моей проблеме, выраженном в « Найти самое красочное изображение в коллекции изображений ».

Представьте, что у нас есть наборкруги, у каждого есть несколько точек вокруг его окружности.Мы хотим найти метрику, которая дает более высокий рейтинг кругу с точками, распределенными равномерно по кругу.Круги с некоторыми точками, разбросанными на все 360 °, лучше, но круги с гораздо большим количеством точек в одной области по сравнению с меньшим числом в другой области менее хороши.

Количество точек не ограничено.

Две или более точек могут совпадать.

Совпадающие точки по-прежнему актуальны.Круг с одной точкой на 0 ° и одной точкой на 180 ° лучше, чем круг с 100 точками на 0 ° и 1000 точек на 180 °.

Круг с одной точкой на каждый градус вокруг круга оченьхорошо.Круг с точкой каждые полградуса вокруг круга лучше.

В моем другом (вопрос на основе цвета) было предложено, что стандартное отклонение будет полезным, но с оговоркой.Это хорошее предложение и справляется ли оно с близостью от 359 ° до 1 °?

Answer 1

Это очень сильно зависит от того, чего вы на самом деле хотите достичь. Если все, что вам нужно, это равномерное распределение, то вы можете просто взять все точки на окружности и усреднить их, чем ближе это среднее к центру круга, тем более равномерное распределение.

Однако здесь следует учитывать, что распределение с 180 точками при 0 ° и 180 точками при 180 ° столь же хорошо, как распределение с единственной точкой на каждый градус. Это просто вопрос определений, если это то, что вы хотите или нет.

Связанное, но немного более сложное понятие - это стандартное геометрическое отклонение: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_standard_deviation

Другой метод, который был бы предложен в вашем другом вопросе, посмотрите на среднее число точек на всех углах и посмотрите, насколько для каждого угла количество точек отклоняется от этого.

т.е. пусть I будет вашим набором углов, скажем {0..359} и v_i = #points at angle i, for i in I, где точка p находится под углом i тогда и только floor(p) == i. Тогда mean_v = (sum of v_i for i in I) / length(I) и d_v_i = v_i - mean_v.

Теперь вы можете определить несколько метрик:

1. maximum of abs(d_v_i) for i in I
2. sum of abs(d_v_i) for i in I
3. sqrt((sum of (d_v_i^2) for i in I) / length(I)) (это стандартное отклонение)

Вы можете взять гораздо больше метрик, любое число, выражающее отклонения, содержащиеся в d_v_i, поможет. Все зависит от того, что именно вы хотите, чтобы определить лучший показатель.

Последнее замечание, поскольку вы, вероятно, хотите сравнить метрики между различными входными наборами, то есть наборами с различным количеством точек данных, которые в вашем случае представляют собой изображения разного размера. Вероятно, вам нужно масштабировать метрики в соответствии с размером вашего ввода и в зависимости от метрики, которую вы используете, вам может потребоваться масштабировать по-разному. Однако существует простой способ проверки вашей метрики: просто рассчитайте метрику для изображения, затем масштабируйте изображение до другого размера и рассчитайте его снова для масштабированного изображения. Конечно, обе метрики должны быть одинаковыми.

Answer 2

Итак, я бы посмотрел на разницу углов.Первым шагом является сортировка точек по кругу.Затем сложите квадрат разницы смежных углов.

Итак, давайте предположим, что p [0] равно 0 градусам, p [1] равно 10, а p [2] равно 20. Тогда ошибка равна (10-0) ^ 2 + (20-10)^ 2 + (360-20) ^ 2.

Вы также можете нормализовать по количеству точек или нормализовать каждую разницу на основе оптимального расстояния для количества точек (абс (разность) -оптимальное) ^2

Вы также можете использовать перцептивные цветовые пространства, а не только RGB или HSV.