Люди адекватно определили много различий, но позвольте мне добавить этот более широкий штрих:
Проекты веб-приложений архитектурно совместимы с другими типами проектов в .Net, тогда как веб-сайты отклоняются и действительно кажутся возвратом к дням VS 2003.
По этой причине, по моему мнению, WAP более элегантны (особенно если у вас есть более одного проекта в решении).