Изменение диагоналей матрицы с помощью Mathematica

Question

Есть ли элегантный способ изменить диагонали матрицы на новый список значений, эквивалент Band с SparseArray?

Скажите, у меня есть следующая матрица (см. Ниже)

(mat = Array[Subscript[a, ##] &, {4, 4}]) // MatrixForm

и я хотел бы изменить основную диагональ на следующую, чтобы получить «новый мат» (см. Ниже)

newMainDiagList = Flatten@Array[Subscript[new, ##] &, {1, 4}]

Я знаю, что с помощью ReplacePart легко изменить основную диагональ на заданное значение. Например:

ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]

Я также хотел бы не ограничиваться главной диагональю (точно так же, как Band не ограничен SparseArray)

(метод, который я сейчас использую, следующий!)

(Normal@SparseArray[Band[{1, 1}] -> newMainDiagList] + 
   ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]) // MatrixForm

(желаемый результат - «новый коврик»)

Answer 1

На самом деле вам вообще не нужно использовать Normal.SparseArray плюс «нормальная» матрица дает вам «нормальную» матрицу.Использование Band при первоначальной проверке является наиболее гибким подходом, но эффективная (и немного менее гибкая) альтернатива:

DiagonalMatrix[newDiagList] + ReplacePart[mat, {i_,i_}->0]

DiagonalMatrix также принимает второе целое числопараметр, который позволяет указать, какую диагональ newDiagList представляет с главной диагональю, представленной 0.

---

Однако наиболее элегантной альтернативой является использование ReplacePart немного более эффективно: заменаRule может быть RuleDelayed, например

ReplacePart[mat, {i_,i_} :> newDiagList[[i]] ]

, который выполняет замену напрямую без промежуточных шагов.

Редактировать : имитировать Band 's поведение, мы также можем добавить условия к шаблону через /;.Например,

ReplacePart[mat, {i_,j_} /; j==i+1 :> newDiagList[[i]]

заменяет диагональ непосредственно над основной (Band[{1,2}]), а

ReplacePart[mat, {i_,i_} /; i>2 :> newDiagList[[i]]

заменяет только последние два элемента главной диагонали в 4x4 матрица (Band[{3,3}]).Но гораздо проще использовать ReplacePart напрямую.