Я не верю, что существуют библиотеки Java, которые дадут вам то, что вы хотите. Для захвата экрана и управления мышью / клавиатурой требуется подключиться к ОС так, как этого не делает Java. Вам нужно написать собственную DLL, которая использует JNI и предоставляет необходимую вам функциональность, а затем загрузить ее в Java. Затем вам нужно будет преобразовать полученные данные изображения в формат, понятный Flash.
Создание живого видеопотока, вероятно, было бы не самым эффективным. Обычно потоковое видео имеет большие потери (что, как правило, не так уж и хорошо при совместном использовании экрана) и имеет меньшее разрешение, чем вы, вероятно, имеете дело с. Я не уверен, что вы могли бы создать видео, которое бы транслировалось достаточно быстро и имело достаточно высокое качество изображения, чтобы его можно было использовать.
Возможно, вам лучше использовать для этого уже существующий продукт (например, TightVNC, как предложил Фернандо). К сожалению, для этого потребуется Java-апплет (или собственное приложение), а не Flash.
(Полное раскрытие информации: я написал приложения для совместного использования экрана, которые используют Java на обоих концах, как на сервере, так и в программе просмотра, и мы несколько раз пытались создать программу просмотра Flash.)