Хоть и очень поздно, но это может кому-то помочь. Я решил эту проблему с помощью AppDomain.CurrentDomain.BaseDirectory
string someFilePath = AppDomain.CurrentDomain.BaseDirectory + @"\Resources\SomeResource.xml";
AppDomain.CurrentDomain.BaseDirectory предоставляет каталог, в котором фактически была установлена служба Windows, а не C: \ Windows \ system32 \ path.
Позже я увидел, что @Ramon уже опубликовал такое же решение.