Либо фотография ['id'] неверна, либо меняется после настройки обработчика щелчков.
Чтобы проверить первый случай, вы можете оповестить (или console.log с помощью FireBug, или как угодно) о длине выбора jQuery:
alert($('#photo'+photo['id']).length);
Решением во втором случае является использование «this». В обработчике кликов «this» задается для элемента, вызвавшего событие клика.
$('#photo'+photo['id']).click(function(){
$(this).css('border-color','#777');
});
Edit: @Dreas Grech прав, если вы хотите применить поведение ко всем элементам с классом flickr_photo. Если вы можете обобщить селектор для выбора всех элементов одним запросом, лучше сделать это.