Том, это не «ограниченный запрос Ajax». AJAX основан на JavaScript. По соображениям безопасности JavaScript запрещен доступ на кросс-домены. Если вы действительно хотите сделать междоменный Ajax, вы можете взломать.
YourPage (Ajax) ----> YourServer ----> ExternalDomain
Вы можете вызвать страницу на вашем сервере, используя Ajax. Ваш домен будет вызывать внешний домен, используя сторону сервера, и получить результат, а затем вернуться к вам в качестве ответа Ajax.
Конечно, запрос к серверу ExternalDomain будет называться БЕЗ отправки файлов cookie для ExternalDomain, которые находятся в памяти вашего браузера. Это потому, что запрос выполняется вашим сервером, а не браузером.