Я бы сделал то, что предлагает WaldenL, и разбил бы его по частям, чтобы выяснить, что именно не работает. Сначала проверьте ваш селектор.
alert($("img[src=the_image_source]").length);
если это больше нуля, то ваш селектор хорош. если нет, попробуйте использовать идентификатор тега (если вы его знаете) или каким-либо другим способом получить этот тег изображения.
если селектор хорош, значит что-то не так с установкой атрибута src. Убедитесь, что значение new_src является допустимым, и что вы не делаете глупостей, таких как кавычки вокруг вашей переменной или орфографические ошибки, например:
var the_image_source = "http://mysite/images/img01.gif";
var new_src = "http://mysite/images/img02.gif";
$('img[src=the_image_souce]').attr('src','new_src'); // won't work - first variable is missing the "r" and not formatted correctly and attr setter has parenthesis
$('img[src=' + the_image_source + ']').attr('src',new_src); // should work
Кроме того, убедитесь, что она есть внутри функции готовности документа.
$(document).ready(function() {
var the_image_source = "http://mysite/images/img01.gif";
var new_src = "http://mysite/images/img02.gif";
$('img[src=' + the_image_source + ']').attr('src',new_src);
});