Это регулярное выражение гарантирует, что первый символ является строчной буквой, а остальные - строчными, цифрами, дефисами или подчеркиванием.
/\A[a-z][a-z0-9_-]+\Z/
Если вас не волнует первый персонаж, вы можете использовать
/\A[a-z0-9_-]+\Z/
Если вы хотите убедиться, что длина имени не менее 4 символов:
/\A[a-z][a-z0-9_-]{3,}\Z/
Если вы хотите убедиться, что длина составляет от 4 до 8
/\A[a-z][a-z0-9_-]{3,7}\Z/
Если длина должна быть 6
/\A[a-z][a-z0-9_-]{5}\Z/