Команда .dump является частью программы командной строки sqlite (shell.c), а не частью библиотеки sqlite. Таким образом, он вряд ли будет предоставлен классом соединения .net.
Однако, поскольку исходный код программы командной строки sqlite находится в открытом доступе и использует ту же библиотеку, что и оболочка .net, можно было бы перевести код C для команды .dump в C #. См. Функцию do_meta_command в этом файле .