Запуск собственных процессов на самом деле не поддерживается ndk, но вы не будете первым, кто это сделает.
Также обратите внимание, что tcpdump может потребоваться запускать как root или setuid root, чтобы быть полезным. И у вас есть версия tcpdump, скомпилированная и скомпонованная соответствующим образом для Android?
Я думаю, что вы на самом деле хотите android.os.Exec.createSubprocess, который не является общедоступным, а не Process.start. Есть правильный способ сделать это, используя отражение, и неправильный способ сделать это, скопировав Exec.java (с объявлениями собственных методов) в ваш проект. Вы можете использовать канал, чтобы восстановить результаты, или вы можете запустить его через оболочку и перенаправить вывод в файл, который вы читаете из Java.
См. Источник эмулятора терминала Android с опцией локальной оболочки для примера того, как это сделать.
(На самом деле, я должен повторить это - правильный способ сделать это - дублировать нативную функциональность закрытых методов Exec в вашей собственной jni lib, чтобы вы были защищены от изменений в этой закрытой части платформа).