Добавление событий не является частью API полного календаря, но в любом случае это не обязательно.
Просто создайте форму, которая добавляет новую запись в базу данных. В следующий раз, когда вы позвоните в БД, чтобы получить все события для календаря, ваше новое событие будет отображаться. Если вы хотите сделать это через AJAX, то каждое событие имеет функцию eventClick , к которой вы можете подключиться.