Существует очень небольшие накладные расходы при подключении / отключении с пулами подключений. Ваше узкое место - это, безусловно, запросы самих БД, поэтому оставить глобальное соединение открытым не поможет.
Если ваши запросы слишком медленные, попробуйте их оптимизировать. Если это не сработает, вы будете смотреть на кэширование, асинхронные выборки или денормализацию. Там действительно нет общего случая использования я могу придумать для поддержания соединения с БД.