Оказывается, по какой-то причине я не смог заскочить на свой TextBox, но перетаскивание на кнопки работает нормально. Получилось, добавив 'AllowDrop = "True"' к моему окну и добавив обработчик события отбрасывания к кнопке, состоящей из:
private void btnFindType_Drop(object sender, DragEventArgs e)
{
if (e.Data is System.Windows.DataObject &&
((System.Windows.DataObject)e.Data).ContainsFileDropList())
{
foreach (string filePath in ((System.Windows.DataObject)e.Data).GetFileDropList())
{
// Processing here
}
}
}