Нет, это невозможно, если вы запустите Visual Studio с F5 . Он считает веб-сервер процессом debugee и уничтожит его в конце сеанса отладки.
Однако вы можете запустить процесс без отладки и продолжить работу с веб-сервером в течение длительного периода времени с помощью: Ctrl + F5