Мне непонятно, что вы подразумеваете под безголовым исключением.
Проблема в том, что если вы не знаете, какие методы могут иметь исключения, вам придется перехватывать каждый раз, когда вы вызываете этот сторонний API. Возможно, вы захотите иметь некоторый уровень абстракции над этим API, который просто делегирует и упаковывает каждый вызов с try{call()} catch(Exception e){...}