Я думаю, что стандартные вещи POSIX должны быть доступны на iOS.
Возможно, вы захотите взглянуть на statvfs
(часть стандартной библиотеки C) и использовать его, чтобы прочитать объем свободного дискового пространства. Это не часть API Какао, но это имеет смысл.
Документация должна быть на вашем компьютере. В Терминале делаем: man statvfs
.
Надеюсь, это поможет. Должен быть 5-слойный, чтобы получить необходимую информацию. :)