Как вы обнаружили, кнопки по умолчанию могут вызывать проблемы, когда на странице более одной кнопки. Я бы взял предложение Geeks, но упростил его, удалив клиентский скрипт setfocus, и расширил его, добавив событие keydown как в текстовое поле поиска, так и в текстовые поля входа в систему, так что клавиша ввода запускает правильную кнопку в зависимости от того, использует ли ваш пользователь поиск поле или поле входа в систему, или любое другое текстовое поле, к которому вы хотите добавить JavaScript.
Вы можете установить фокус на загрузку страницы (если хотите, в коде сзади), чтобы сохранить пользователю некоторую работу с мышью или вкладки, если есть разумный элемент управления, с которого пользователь должен начать, но в противном случае элемент управления, с которым взаимодействует пользователь должен определить поток страницы и что делает клавиша ввода.