Вам нужна анонимная функция, чтобы обернуть её, например:
echo "$(document).ready(function() { $('#newDate').submit(function() { ValidateForm('".$ID."'); }); });";
Я изменил на одинарные кавычки и на #newDate
, просто потому, что он немного чище для меня , если он не работает, просто оставьте стиль \"
... это не связано к актуальной проблеме.
Без анонимной функции она пытается немедленно проверить поле и присвоить результат обработчику событий, а это не то, что вам нужно.