Кодовый компонент VB.NET работает на сервере и не имеет прямого доступа к API локального хранилища браузера.
Однако вы можете легко заполнить некоторые скрытые поля на странице входа в систему, используя JavaScript, который будет опубликован при отправке и может быть прочитан из-за кода .NET-страницы.
Примерно так (не проверено):
this.document.getElementById("HIDDEN_FIELD_ID").value = localStorage.STORED_VALUE;
...
<input type="hidden" id="HIDDEN_FIELD_ID" />
...
На странице .NET это значение можно прочитать так:
Request.Form("HIDDEN_FIELD_ID"
)
(Есть и другие способы, но этот легко понять.)
Имейте в виду, что данные входа в систему в localStorage могут быть доступны (и изменены) пользователем, поэтому убедитесь, что вы не создаете угрозу безопасности.