Я думаю, что метод HtmlPage.Navigate - это, вероятно, то, что вы ищете.
Вам понадобится следующее выражение using: using System.Windows.Browser;
HtmlPage.Window.Navigate(new Uri("http://www.mypage.com/newPage.html"));
Просто вставьте этого парняв событие нажатия вашей кнопки, и он должен делать то, что вы хотите.
Кроме того, если вы хотите перемещаться по своему веб-сайту, вы можете использовать относительный URI, например:
HtmlPage.Window.Navigate(new Uri("newPage.html", UriKind.Relative));