Вы должны передать учетные данные конструктору в любом случае:
class DB extends mysqli {
public function __construct($host, $user, $password, $db)
{
parent::__construct($host, $user, $password, $db);
}
}
Тогда вам не нужно наследование, вы можете просто использовать:
$adminDb = new DB($adminHost, $adminUser, $adminPassword, $db);
$nonAdminDb = new DB($host, $user, $password, $db);
Но если вы действительно хотите наследовать васвсе еще мог сделать это:
class AdminDB extends DB {
public function __construct() {
parent::__construct('adminhost','adminuser','adminpassword','db');
}
}