Использование Regex:
str = Regex.Replace(str, @"\D+", "");
\D
является дополнением к \d
- соответствует всему, что не является цифрой. +
будет соответствовать одному или нескольким из них (обычно это работает немного лучше, чем один за другим).
Использование Linq (в .Net 4.0):
str = String.Concat(str.Where(Char.IsDigit));