Как и в других ответах, AJAX - это способ запроса сервиса от сервера асинхронным способом.Тем не менее, внутренний протокол HTTP используется и для AJAX, который говорит, что куки, если они есть, должны отправляться с HTTP-запросами (синхронными или асинхронными).Таким образом, большинство современных браузеров придерживаются его, в противном случае это считается ошибкой в реализации браузера.