Несколько предложений:
Попробуйте использовать что-то вроде Fiddler , чтобы увидеть, что именно происходит. Я предполагаю, что на самом деле ссылка 'logout' не работает в Chrome, как ожидалось.
Попробуйте установить заголовок cookie вручную:
Response.AddHeader("Set-Cookie", "u=; expires=Fri, 31-Dec-1999 23:59:59 GMT");
Попробуйте установить тестовые заголовки, чтобы проверить, действительно ли они подключены:
Response.AddHeader("X-Testing", "Testing");
Примечание: Я не пробовал. Я предполагаю, что установка произвольных заголовков будет работать в Asp.Net.