json2 проверяет существование объекта JSON перед тем, как переопределить его. Чтобы использовать json2, вам нужно сделать что-то вроде
var oldJSON = JSON;
JSON = undefined;
require('json2');
JSON.stringify = oldJSON.stringify; // assuming you want builtin stringify
Но обратите внимание, что реализация JSON в json2.js не на 100% правильная, она намного медленнее встроенного impl и менее безопасна.