Можно ли установить и запустить Oracle SQL Developer на сервере Windows 2003 или это должна быть клиентская (XP) ОС?
Из документации рекомендуемые минимальные ОС для Windows:
Windows 2000-Service Pack 4 Windows XP-Service Pack 2 Windows 2003 R2
Так что я бы сказал, что если у вас установлен R2, вам будет хорошо.