Представьте, что у вас есть большой массив чисел с плавающей запятой разных размеров. Как правильно рассчитать сумму с наименьшей ошибкой? Например, когда массив выглядит так:
[1.0, 1e-10, 1e-10, ... 1e-10.0]
и вы сложите слева направо с помощью простого цикла, как
sum = 0
numbers.each do |val|
sum += val
end
всякий раз, когда вы складываете меньшие числа, они могут опускаться ниже порога точности, поэтому ошибка становится все больше и больше. Насколько я знаю, лучший способ - это отсортировать массив и начать суммирование чисел от самого низкого до самого высокого, но мне интересно, есть ли еще лучший способ (быстрее, точнее)?
EDIT : Спасибо за ответ, теперь у меня есть рабочий код, который отлично суммирует двойные значения в Java. Это прямой порт из сообщения Python о победившем ответе. Решение проходит все мои юнит-тесты. (Более длинная, но оптимизированная версия доступна здесь Summarizer.java )
/**
* Adds up numbers in an array with perfect precision, and in O(n).
*
* @see http://code.activestate.com/recipes/393090/
*/
public class Summarizer {
/**
* Perfectly sums up numbers, without rounding errors (if at all possible).
*
* @param values
* The values to sum up.
* @return The sum.
*/
public static double msum(double... values) {
List<Double> partials = new ArrayList<Double>();
for (double x : values) {
int i = 0;
for (double y : partials) {
if (Math.abs(x) < Math.abs(y)) {
double tmp = x;
x = y;
y = tmp;
}
double hi = x + y;
double lo = y - (hi - x);
if (lo != 0.0) {
partials.set(i, lo);
++i;
}
x = hi;
}
if (i < partials.size()) {
partials.set(i, x);
partials.subList(i + 1, partials.size()).clear();
} else {
partials.add(x);
}
}
return sum(partials);
}
/**
* Sums up the rest of the partial numbers which cannot be summed up without
* loss of precision.
*/
public static double sum(Collection<Double> values) {
double s = 0.0;
for (Double d : values) {
s += d;
}
return s;
}
}