Я думаю, что вы можете либо изменить свой элемент управления textbox, чтобы он не использовал шаблоны, и использовать имя, которое вы хотите видеть в строке запроса, как это ...
<%= Html.TextBox("s", Model.searchTerm)
Или вы можете изменить шаблон, которыйМетод TextBoxFor использует свой собственный, но я не уверен, какое соглашение вы бы использовали.Может быть, проверить имена моделей "searchTerm"?
На этом сайте есть несколько примеров того, как создать пользовательский шаблон.
Извините, если синтаксис был неверным в коде, но у меня нет MVC наэта машина.