NoSQL не используется, если у вас нет фиксированной модели данных , это относится к документно-ориентированным приложениям, где вам нужно хранить объекты и документы, где каждый из них может иметь различную структуру.
Я не думаю, что это имеет место в вашей ситуации, поскольку журнал чата имеет четко определенную модель данных , например (пользователь, время, текст).Я думаю, традиционная база данных SQL может подойти вам.Если используется только на стороне клиента, SQLite будет наиболее подходящим вариантом, поскольку не нужно устанавливать или настраивать , просто перераспределите dll SQLite.Кроме того, занимаемая площадь очень мала.