Вы можете хранить его в основном где угодно;в сеансе, контексте приложения или как поле самого сервлета.Просто сделайте его неизменным, поскольку вы имеете дело с многопоточным окружением, и ваш сервлет будет вызываться несколько раз одновременно.
Редактировать : как указал Божо, использование сеанса можетЭто не лучший вариант, поэтому вы должны оценить свои потребности, прежде чем включать синглтон в сеанс.