Попробуйте:
>>> import re
>>> dict(re.findall(r'(\S+)=(".*?"|\S+)', s))
{'key3': '"SrtingWithoutSpace"', 'key2': '"string with space"', 'key1': '1234'}
Если вы также хотите удалить кавычки:
>>> {k:v.strip('"') for k,v in re.findall(r'(\S+)=(".*?"|\S+)', s)}