Если вы показываете только один элемент, все, что вам нужно сделать, это использовать дерево DOM в качестве поиска.Если вы хотите следующий элемент, найдите элемент, который отображается в данный момент, спрячьте его и покажите следующего брата.Если вы делаете предыдущий, то скройте текущий элемент и выберите предыдущего родного брата.
Если вы не знаете, как это сделать, просто используйте Google для навигации по DOM.Это не так уж плохо.
Если это вообще возможно, я бы просто использовал какое-то соглашение об именах для вашего LI (в атрибуте id), которое вы могли бы очень быстро выбрать с помощью jQuery.Например, если у вашего показанного элемента будет класс, которого нет у остальных, вы можете быстро выбрать этот элемент с помощью jQuery, захватить его идентификатор и каким-то образом изменить его, чтобы выбрать предыдущий или следующий элемент.