Вам нужно получить фоновый объект элемента, для которого вы хотите получить цвет.Сделайте это в событии щелчка мышью, например, так:
ПРИМЕЧАНИЕ. Необходимо проверить, для какого типа кисти будет применяться только SolidColorBrush, поскольку градиент не будет простым цветом.
ПРИМЕР:Кисть backgroundColor = LayoutRoot.Background;
if (backgroundColor is SolidColorBrush)
{
string colorValue = ((SolidColorBrush)backgroundColor).Color.ToString();
}