Распространенная ошибка. Вы установили свойство Border.Background напрямую, которое всегда будет переопределять значение, установленное вашим триггером. (Локально установленные значения имеют очень высокий приоритет , стиль имеет довольно низкий приоритет.)
Вместо этого вы должны переместить свой "нормальный" фон в стиль следующим образом:
<Border>
<Border.Style>
<Style TargetType="Border">
<Setter Property="Background">
<Setter.Value>
<LinearGradientBrush>
<LinearGradientBrush.GradientStops>
<GradientStop Color="Aquamarine" Offset="0"/>
</LinearGradientBrush.GradientStops>
</LinearGradientBrush>
</Setter.Value>
</Setter>
<Style.Triggers>
<!-- the trigger you showed -->
</Style.Triggers>
</Style>
</Border.Style>
</Border>