Зависит от вашей аудитории. Imho.
Если вы нацелены на пользователей "среднего Джо", я бы сказал, поймайте исключение вашей матери на верхнем уровне. Завершите работу приложения и сообщите пользователю, что что-то пошло не так (не используйте предложение «позвоните нам» или «сообщить об ошибке» - они бесполезны).
Если вы нацелены на разработчиков (самостоятельная разработка), необработанное исключение - это нормально, ИМХО, но лучше всего будет распечатать и / или записать трассировку стека и всю другую информацию, которую вы получили вместе со ссылкой на сайт, где говорится, кто отвечает за приложение и с кем связаться, если проблема не устранена.