Я вижу здесь несколько проблем:
1) '#slideshow img' не является дискретным, поскольку в #slideshow есть несколько изображений.
2) сама функция изменения размера вызывается при загрузке и изменении размера окна, но не после циклического изменения изображений.
Беглое расследование показывает, что плагин поддерживает обратные вызовы через свой параметр after, поэтому попробуйте это:
$('#slideshow').cycle({
fx: 'scrollHorz',
speed: 200,
prev: '#prev',
next: '#next',
timeout: 0,
after: resizeImage
});
Я думаю, что вы можете смягчить проблему 1), расширив селектор следующим образом:
slideImageWidth = $('#slideshow img:visible').width()