Браузеры не позволят вам печатать «тихо», потому что, если бы они делали сайты повсеместно, они использовали бы их для перегрузки вашего принтера спамом. Обойти это невозможно (и если бы вы нашли его, они бы закрыли его так быстро, как могли).
Итак, вы можете либо: a) создать плагин для браузера или что-то подобное, что выведет вас за пределы «песочницы» броузера, или, b) написать приложение для поиска веб-сайтов, которое получает веб-страницу, и найти какой-то другой метод для его рендеринга в изображение (возможно, запустите браузер программно).
Если любой из этих звуков обещает, дайте мне знать, и я могу более подробно рассказать о том, как их решить.