Размер строки ограничен объемом памяти, доступной на сервере. Может ли эта строка быть успешно сохранена в сеансе, будет зависеть от используемого механизма хранения сеанса.
Если вы используете готовое файловое хранилище сеансов, то, скорее всего, вы можете написать файл, размер которого превышает объем доступной памяти. Однако, если вы используете, скажем, memcache, вы можете быть более ограничены.
Однако, практически говоря, если вы храните так много в сеансе, вы задали этот вопрос, вы, вероятно, злоупотребляете сеансами!
Сеансы должны содержать только то, что вы действительно хотите иметь доступным практически для каждого запроса PHP, который обрабатывает ваше приложение - типичными примерами могут быть имя пользователя, идентификатор пользователя или уровень привилегий. Когда вашему приложению иногда требуется что-то большее, оно может пойти и взять его из другой системы хранения.