Боюсь, у вас есть только один вариант - развернуть WAR в среде Java, а затем вызвать его из среды .NET.
Я могу порекомендовать Jetty для развертывания WAR, у меня было многолучший опыт, чем использование Tomcat.Это проще, быстрее запускается, ошибки легче понять.(Но, очевидно, подойдет любой веб-контейнер Java.)
Затем вызовите службу Java из своего кода .NET.Кажется, что Java-код уже предлагает веб-сервис, поэтому вам нужно создать клиент для этого в .NET.Если он использует стандартный протокол веб-службы, такой как SOAP, для .NET должно быть много библиотек, позволяющих вам сделать это.
Не существует быстрого автоматического способа конвертировать Java в .NET, увы;так что это ваш единственный вариант.