Изменили ли вы строку подключения в файле развертывания?
В файле ServiceConfiguration.cscfg
от
<Setting name="DiagnosticsConnectionString" value="UseDevelopmentStorage=true" />
до
<Setting name="DiagnosticsConnectionString" value="DefaultEndpointsProtocol=https;AccountName=YOURSTOARGEACCOUNT;AccountKey=YOURACCOUNTKEY" />
Сначала необходимо создать учетную запись хранения.