Это не так; бывает так, что и stdout, и stderr обычно отображаются в один и тот же поток вывода (обычно консоль). Например, если вы перенаправите стандартный вывод в файл, вы обнаружите, что стандартный вывод направлен на консоль.
Важным моментом является то, что они независимо перенаправляются.