Разница только в максимальном значении, которое может быть сохранено (18,446,744,073,709,551,615 для bigint (20) и 4,294,967,295 для int (10), я полагаю), согласно сведениям о MySQL Числовые типы справочная страница.
Кстати, использование (20) и (10) в значительной степени не имеет значения, если вы не используете ZEROFILL. (то есть фактически не меняет размер сохраняемого числа - все зависит от типа.)
Однако, с практической точки зрения, следует отметить, что вы вряд ли когда-либо достигнете любого из этих пределов в ближайшее время, если вы не действительно активный блоггер.